Dichtebestimmung schwimmender Körper

 

Die Dichtebestimmung schwimmender Körper kann man nach dem Archimedischen Prinzip durchführen, da ein Körper in einer Flüssigkeit eine Auftriebskraft erfährt, die dem Gewicht des verdrängten Mediums entspricht. Ist das Medium Wasser, dann entspricht die Maßzahl des Gewichts des verdrängten Wassers der Maßzahl des Volumens des Körpers, da die Dichte von Wasser den Wert 1g/qcm (bzw. 1kg/qdm) hat.

Misst man zuerst die Masse (das Gewicht) eines Feststoffs in Luft (Messwert m1) und anschließend im Wasser (Messwert m2), dann kann man die Dichte der Probe gemäß folgender Formel berechnen:

 

Dichte = m1/(m1-m2) = Masse/Volumen          in g/qcm

 

Hinweis: Der Nenner – eine Differenz von 2 Massen (bzw. Gewichtskräften) – entspricht, wie oben erläutert – dem Volumen des Körpers.

 

Die folgenden Abbildungen zeigen Möglichkeiten das Volumen einer Probe P zu bestimmen, deren Dichte größer als die von Wasser ist, das heißt von Körpern die nicht schwimmen.

Fig. 1

Bestimmung des Volumens durch Messmarken am Wasserbehälter

Fig. 2

Bestimmung des Volumens nach der Überlaufmethode mittels eines Messzylinders

 

Da schwimmende Körper nicht vollständig in die Flüssigkeit eintauchen, muss man diese vollständig unter Wasser drücken, zum Beispiel mittels eines dünnen Stabes. Da der Stab aber selbst Wasser verdrängt, führt das zu einem (kleinen) Messfehler.

Fig. 3

Bestimmung des Volumens eines schwimmenden Körpers nach der Überlaufmethode mittels eines Messzylinders

 

Grundsätzlich ist das Ablesen des Volumens nach den oben genannten Methoden nicht so genau wie die Messung des Gewichts (der Masse) mit empfindlichen Waagen. Deshalb macht man bei nicht schwimmenden Körpern, wie eingangs beschrieben, die beiden Messungen in Luft und in Wasser.

Die folgende Abbildung verdeutlicht dies an einem Beispiel:

Fig. 4

Bestimmung der Dichte eines nicht schwimmenden Körpers

 

Aus didaktischen Gründen sind zwei Waagen dargestellt, aber man braucht tatsächlich nur die obere Waage. Näheres hierzu auf: https://aurum-proofx.de/wissen/edelmetallpruefung-durch-dichtebestimmung/

 

Es stellt sich die Frage, ob man die Dichte eines schwimmenden Körpers auch durch Wägungen bestimmen kann? Dazu findet sich kaum etwas im Netz. Tatsächlich ist dies möglich, wenn man den schwimmenden Körper mit einem Gewicht beschwert, das größer ist als der Auftrieb des Körpers, sodass der Körper nicht aufschwimmt.

 

Dann sind drei Messungen M1 bis M3 nötig:

 

Messung M1:        Nur die Probe liegt auf der oberen Ablage des Korbes (Messung in Luft). Messwert m1.

Messung M2:        Die Probe liegt auf der oberen Ablage des Korbes, das Gewichtsstück im Wasser unten. Messwert m2.

Messung M3:        Sowohl die Probe als auch das Gewichtsstück liegen auf der unteren Ablage im Wasser, wobei das Gewicht das Aufschwimmen des Körpers verhindert. Messwert m3.

Die Dichte ergibt sich dann nach der Formel : Dichte=m1/(m2-m3)  .

Die genaue Begründung und Herleitung der Formel kann man folgendem Beitrag entnehmen:

Messung der Dichte von schwimmenden Körpern

Hier finden Sie Links zur Dichtemessung:

https://people.phys.ethz.ch/~andreoli/%C3%BCK_1/Zusatz/Dichte/Dichte_Sartorius.pdf

https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip

https://www.leifiphysik.de/mechanik/masse-volumen-und-dichte/grundwissen/volumenbestimmung